1903年（明治36年）、刀鍛冶職人である棟方幸吉とさだの三男として生まれる。豪雪地帯出身のため、囲炉裏の煤で眼を病み、以来極度の近視となる。

少年時代にゴッホの絵画に出会い感動し、「ゴッホになる」と芸術家を目指した。青森市内の善知鳥神社でのスケッチを好んだ。

1924年（大正13年）、東京へ上京する。帝展や白日会展などに油絵を出品するが、落選が続いた。

1928年（昭和3年）、第9回帝展に『雑園』（油絵）を出品し、入選する。

1930年（昭和5年）から文化学院で美術教師を務める。

1932年（昭和7年）日本版画協会会員となる。

1934年（昭和9年）佐藤一英の“大和し美し”を読んで感動、制作のきっかけとなる。

1936年（昭和11年） 国画展に出品の「大和し美し」が出世作となり、これを機に柳宗悦、河井寛次郎ら民芸運動の人々と交流する様になり、以降の棟方芸術に多大な影響を及ぼすことになる｡

1945年（昭和20年） 戦時疎開のため富山県西礪波郡福光町（現南砺市）に移住。1954年（昭和29年）まで在住した。志功はこの地の自然をこよなく愛した。

1946年（昭和21年) 富山県福光町栄町に住居を建て、自宅を「鯉雨画斎（りうがさい）」と名付け、また谷崎潤一郎の命名にて「愛染苑（あいぜんえん）」ともよぶ。

1956年（昭和31年）、ヴェネチア・ビエンナーレ国際美術展に『湧然する女者達々』などを出品し、日本人として版画部門で初の国際版画大賞を受賞。

1969年（昭和44年）2月17日、青森市から名誉市民賞を授与され、翌年には文化勲章を受章する。従三位。

1975年（昭和50年）9月13日、東京にて永眠。青森市の三内霊園にゴッホの墓を模して作られた“静眠碑”と名付けられた墓がある。